Interview Rekenen-wiskunde: eerst denken, dan doen
Niet iedereen ziet direct dat 1,8 meer is dan 1,14. Want 14 is meer dan 8, zullen sommigen denken. Om getallen goed te kunnen interpreteren, heb je getalinzicht nodig. En om goed reken-wiskundeonderwijs te geven, moet je inzicht hebben in wat je onderwijst, en waarom. Dat inzicht is belangrijk in de klas en helpt pabo-studenten bovendien bij het behalen van de landelijke kennistoets Wiskunde. Rekenen en wiskunde uitgelegd is geschreven om daarbij te ondersteunen.
In Rekenen en wiskunde uitgelegd laten Peter Ale en Martine van Schaik zien hoe je rekenen-wiskunde benadert vanuit begrip: eerst analyseren, dan pas oplossen, en daarna terugkijken. Met een helder stappenplan en praktische hulpmiddelen ondersteunen ze (aanstaande) leerkrachten bij het herkennen, uitleggen en didactisch inzetten van verschillende strategieën - in de opleiding én in de klas.
Stappenplan en rekenspin
Mensen die moeite hebben met rekenen, proberen volgens Peter vaak te snel een opgave op te lossen. Daarbij maken ze fouten of lopen ze vast. ‘In ons boek laten we zien dat het van belang is om eerst te analyseren: wat is de opgave? Welke informatie heb ik al? Welke getallen en bewerkingen kan ik hierbij gebruiken? Je volgt als het ware een stappenplan: eerst verkennen, daarna oplossen en dan terugkijken: hoe heb ik dit opgelost? Op die manier blijkt niet elke opgave een totaal nieuw avontuur, maar ontdek je regelmaat en logica.’
De woordspin kennen veel mensen in het onderwijs wel. Voor rekenen kun je iets vergelijkbaars gebruiken, legt Peter uit: de rekenspin. ‘In het midden schrijf je de opgave en daaromheen zet je alles wat relevant zou kunnen zijn. Op die manier analyseer je de opgave en inventariseer je de mogelijkheden om deze op te lossen. Pas nadat je die rekenspin hebt gemaakt, kies je een oplossingsstrategie en los je de opgave op. Daarna check je of je het juiste hebt gedaan.’
Op die manier blijkt niet elke som een totaal nieuw avontuur, maar ontdek je regelmaat en logica.
Meerdere oplossingsstrategieën
Er zijn vaak veel manieren om een som op te lossen. Martine noemt een eenvoudig voorbeeld: 5 + 8 =. ‘Sommigen weten uit hun hoofd dat de uitkomst 13 is. Anderen gaan 5+5 optellen en rekenen er nog 3 bij. Of ze tellen 5+10 op en halen er dan nog 2 af. Waar het om gaat is dat je als leerkracht de verschillende strategieën kent en leerlingen kunt helpen een efficiënte strategie goed te gebruiken.’
Als leerlingen niet de meest efficiënte oplossingsstrategie gebruiken, betekent dit niet automatisch dat ze ook een fout antwoord geven. Maar misschien doen ze wel langer over het uitrekenen en vaak is de kans op fouten dan groter. Bijvoorbeeld bij de som: reken uit hoeveel 37,5% van 888 is. Peter: ‘Daar kun je je suf aan rekenen als je bijvoorbeeld 75 maal 444 gaat proberen. Het is de bedoeling dat je inziet dat 37,5% hetzelfde is als drie-achtste. Dan kun je 888 eenvoudig door 8 delen en de uitkomst maal 3 doen, waarmee je het juiste antwoord 333 krijgt.’
Een ander voorbeeld van opgaven die vaak misgaan: vermenigvuldigen met kommagetallen. Martine: ‘Dan zie je dat sommige studenten de getallen onder elkaar zetten zonder komma’s en die komma’s later verkeerd terugplaatsen. Soms helpt het om context toe te voegen: een halve liter, meter of € 0,50 spreekt meer tot de verbeelding dan een ½ en kan helpen het rekenen te vergemakkelijken.
Als leerkracht wil je begrijpen wat je leerlingen doen en waarom ze dat doen. Je wilt kunnen inzien of ze alleen een rekenfoutje hebben gemaakt of dat ze een verkeerde strategie hebben gebruikt. Daarvoor is het nodig dat je de verschillende oplossingsstrategieën kent, herkent en uit kunt leggen. In ons boek staat per domein alles uitgelegd, startend vanuit rekenproblemen, en aan het einde van elk hoofdstuk vind je tien complexe opgaven om de stof te oefenen. In de online omgeving van Boom Academie zie je de uitwerking en staan daarnaast nog 500 opgaven met uitwerkingen op meerdere niveaus.’
Als je zeker weet dat je de stof beheerst, dan voel je ook meer zelfvertrouwen.
Boven de stof staan
Om alle fouten van je leerlingen te kunnen begrijpen en vragen te kunnen beantwoorden, wil je als leerkracht boven de stof staan. Als je zeker weet dat je de stof beheerst, dan voel je ook meer zelfvertrouwen. Peter: ‘Dan hoef je bijvoorbeeld niet bang te zijn dat leerlingen in een eerdere groep of van een ouder oplossingsstrategieën hebben geleerd die jij niet beheerst. Of dat de oplossingen van een sterke rekenaar in groep 8 te moeilijk voor je zijn.’
Martine licht toe aan de hand van een voorbeeld: ‘Om van decameters hectometers te maken, kun je als trucje de komma de juiste richting op schuiven. Maar als je niet begrijpt dat een decameter voor 10 en een hectometer voor 100 meter staat, dan is het de vraag of je die komma naar de juiste plek schuift. Je hebt inzicht en begrip van de rekenstof nodig om opgaven en vragen van leerlingen goed te kunnen interpreteren. Dan maak je niet alleen de landelijke kennistoets Wiskunde beter, maar ben je ook beter voorbereid op de praktijk.’
Van kinderopvang tot en met het primair onderwijs
Rekenen en wiskunde uitgelegd behandelt samen met Rekenen-wiskunde en didactiek de gehele kennisbasis rekenen en wiskunde. Daarnaast hebben Martine en Peter recent Rekenen en wiskunde voor de kinderopvang en het primair onderwijs geschreven. Martine: ‘Opvang en onderwijs werken steeds meer samen. Met dit boek geven we pedagogisch medewerkers, onderwijsassistenten en andere lerarenondersteuners handvatten om kinderen beter te begeleiden en hun rekenontwikkeling te stimuleren.’
Rekenen en wiskunde uitgelegd
Peter Ale en Martine van Schaik
Met Rekenen en wiskunde uitgelegd bouw je aan reken-wiskundig inzicht en redeneervermogen om leerlingen goed te begeleiden. De vierde editie sluit aan bij de Kennisbasis Rekenen-Wiskunde. Het boek gaat verder dan groep 8 (1S) en helpt je onderliggende structuren doorgronden. Je analyseert opgaven met o.a. de rekenspin en een stappenplan (verkennen–oplossen–controleren–reflecteren) en leert dat er meerdere oplossingsroutes zijn: via contexten, modellen en formele berekeningen.